Berbagi Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Matematika Wajib Kelas XI (Bagian 1)
Anis Faozi
September 09, 2026
SMA Kelas XI • MATEMATIKA
Penilaian Semester
Jumlah Soal
10
Waktu
15 Menit
MATEMATIKA
Sisa Waktu:00:00
1
Suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 10 dan 22. Tentukan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.
PEMBAHASAN:
Diketahui U3 = 10 dan U7 = 22.
Dari rumus suku ke-n barisan aritmatika Un = a + (n-1)b:
U3 = a + 2b = 10 (Persamaan 1)
U7 = a + 6b = 22 (Persamaan 2)
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(a + 6b) - (a + 2b) = 22 - 10
4b = 12
b = 3
Substitusikan b = 3 ke Persamaan 1:
a + 2(3) = 10
a + 6 = 10
a = 4
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).
Untuk S10:
S10 = 10/2 * (2(4) + (10-1)3)
S10 = 5 * (8 + 9*3)
S10 = 5 * (8 + 27)
S10 = 5 * 35
S10 = 175.
2
Diberikan barisan geometri dengan suku pertama (a) dan rasio (r). Manakah pernyataan berikut yang benar?
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Jika r > 1, setiap suku berikutnya akan lebih besar dari suku sebelumnya (misal: 2, 4, 8, ...), sehingga barisan naik. (Benar)
2. Jika 0 < r < 1, setiap suku berikutnya akan menjadi pecahan dari suku sebelumnya (misal: 8, 4, 2, ...), mendekati nol. (Benar)
3. Jika r = -1, suku-suku akan bergantian tanda dan nilai mutlaknya sama (misal: 5, -5, 5, -5, ...). (Benar)
4. Jika r < 0, suku-suku barisan akan bergantian tanda. Barisan tidak selalu turun; bisa naik-turun atau turun-naik (misal: 1, -2, 4, -8, ...). (Salah)
3
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut mengenai barisan aritmatika. Tentukan apakah setiap pernyataan Benar atau Salah.
Pernyataan
Benar / Salah
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b.
Selisih antara dua suku berurutan dalam barisan aritmatika disebut rasio.
Jika tiga bilangan membentuk barisan aritmatika, maka suku tengahnya adalah rata-rata dari suku pertama dan suku ketiga.
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika dapat dihitung dengan Sn = n/2 * (a + Un).
PEMBAHASAN:
1. Ini adalah rumus baku untuk suku ke-n barisan aritmatika. (Benar)
2. Selisih antara dua suku berurutan dalam barisan aritmatika disebut 'beda', bukan 'rasio'. Rasio digunakan dalam barisan geometri. (Salah)
3. Jika bilangan-bilangan tersebut adalah x, y, z, maka y - x = z - y, sehingga 2y = x + z, atau y = (x+z)/2. Ini adalah definisi rata-rata aritmatika. (Benar)
4. Ini adalah rumus alternatif untuk jumlah n suku pertama barisan aritmatika yang valid. (Benar)
4
Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku tengah dikurangi 1, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri. Jika jumlah ketiga bilangan aritmatika adalah 30, tentukan hasil kali ketiga bilangan geometri tersebut.
PEMBAHASAN:
Misalkan barisan aritmatika adalah a-b, a, a+b.
Jumlah ketiga bilangan aritmatika adalah (a-b) + a + (a+b) = 3a.
Diketahui 3a = 30, maka a = 10.
Jadi, barisan aritmatika adalah 10-b, 10, 10+b.
Jika suku tengah dikurangi 1, barisan menjadi 10-b, 9, 10+b. Ini adalah barisan geometri.
Dalam barisan geometri, kuadrat suku tengah sama dengan hasil kali suku pertama dan suku ketiga.
9^2 = (10-b)(10+b)
81 = 100 - b^2
b^2 = 100 - 81
b^2 = 19
Bilangan-bilangan geometri adalah (10-b), 9, (10+b).
Hasil kali ketiga bilangan geometri adalah (10-b) * 9 * (10+b) = 9 * (100 - b^2).
Substitusikan b^2 = 19:
Hasil kali = 9 * (100 - 19) = 9 * 81 = 729.
5
Sebuah perusahaan memproduksi 5.000 unit barang pada bulan pertama. Setiap bulan, produksi meningkat secara tetap sebanyak 150 unit. Manakah pernyataan yang benar terkait produksi perusahaan tersebut?
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 5.000 dan beda (b) = 150.
1. Produksi pada bulan ke-5 (U5) = a + 4b = 5.000 + 4(150) = 5.000 + 600 = 5.600 unit. (Benar)
2. Total produksi selama 6 bulan pertama (S6) = 6/2 * (2a + 5b) = 3 * (2(5.000) + 5(150)) = 3 * (10.000 + 750) = 3 * 10.750 = 32.250 unit. (Salah)
3. Produksi pada bulan ke-10 (U10) = a + 9b = 5.000 + 9(150) = 5.000 + 1.350 = 6.350 unit. (Benar)
4. Untuk mencapai 7.000 unit per bulan, Un = 7.000.
a + (n-1)b = 7.000
5.000 + (n-1)150 = 7.000
(n-1)150 = 2.000
n-1 = 2.000/150 = 40/3 ≈ 13.33
n ≈ 14.33.
Ini berarti target 7.000 unit per bulan akan tercapai pada bulan ke-15 (U14 = 6.950, U15 = 7.100), bukan pada bulan ke-14. (Salah)
6
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian 2/3 dari ketinggian sebelumnya. Tentukan panjang lintasan total yang dilalui bola sampai berhenti.
PEMBAHASAN:
Lintasan total terdiri dari:
1. Ketinggian jatuh pertama = 12 meter.
2. Lintasan pantulan ke atas dan ke bawah.
Ketinggian pantulan pertama ke atas = 12 * (2/3) = 8 meter.
Ketinggian pantulan pertama ke bawah = 8 meter.
Ketinggian pantulan kedua ke atas = 8 * (2/3) = 16/3 meter.
Ketinggian pantulan kedua ke bawah = 16/3 meter, dan seterusnya.
Ini membentuk deret geometri tak hingga untuk lintasan ke atas dan lintasan ke bawah.
Untuk lintasan ke atas (dan juga lintasan ke bawah), suku pertama (a) = 8 meter dan rasio (r) = 2/3.
Jumlah deret geometri tak hingga (S∞) = a / (1-r).
S∞ (lintasan ke atas) = 8 / (1 - 2/3) = 8 / (1/3) = 24 meter.
S∞ (lintasan ke bawah) = 24 meter.
Panjang lintasan total = Ketinggian jatuh pertama + S∞ (lintasan ke atas) + S∞ (lintasan ke bawah)
Panjang lintasan total = 12 + 24 + 24 = 60 meter.
7
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut mengenai barisan dan deret geometri. Tentukan apakah setiap pernyataan Benar atau Salah.
Pernyataan
Benar / Salah
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Rasio dalam barisan geometri selalu bernilai positif.
Jumlah tak hingga deret geometri hanya dapat dihitung jika nilai mutlak rasio (|r|) kurang dari 1.
Jika tiga bilangan membentuk barisan geometri, maka suku tengahnya adalah rata-rata geometri (akar kuadrat dari hasil kali) suku pertama dan suku ketiga.
PEMBAHASAN:
1. Ini adalah rumus baku untuk suku ke-n barisan geometri. (Benar)
2. Rasio dalam barisan geometri bisa bernilai negatif (misal: 1, -2, 4, -8, ...). (Salah)
3. Syarat konvergensi deret geometri tak hingga adalah |r| < 1. Jika |r| ≥ 1, deret tersebut divergen (tidak memiliki jumlah tak hingga). (Benar)
4. Jika bilangan-bilangan tersebut adalah x, y, z, maka y/x = z/y, sehingga y^2 = xz, atau y = sqrt(xz). Ini adalah definisi rata-rata geometri. (Benar)
8
Diberikan tiga barisan bilangan:
I. 2, 6, 10, 14, ...
II. 3, 6, 12, 24, ...
III. 100, 50, 25, 12.5, ...
Manakah pernyataan yang benar mengenai barisan-barisan tersebut?
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Untuk Barisan I: 6-2=4, 10-6=4, 14-10=4. Selisihnya tetap 4, jadi ini adalah barisan aritmatika dengan beda 4. (Benar)
2. Untuk Barisan II: 6/3=2, 12/6=2, 24/12=2. Rasionya tetap 2, jadi ini adalah barisan geometri dengan rasio 2. (Benar)
3. Untuk Barisan III: 50/100=1/2, 25/50=1/2, 12.5/25=1/2. Rasionya tetap 1/2, jadi ini adalah barisan geometri dengan rasio 1/2. (Benar)
4. Untuk Barisan I: a=2, b=4. Jumlah 5 suku pertama (S5) = 5/2 * (2a + (5-1)b) = 5/2 * (2(2) + 4(4)) = 5/2 * (4 + 16) = 5/2 * 20 = 50. (Salah)
9
Setiap awal bulan, seorang siswa menabung di bank. Pada bulan pertama ia menabung Rp 50.000, bulan kedua Rp 55.000, bulan ketiga Rp 60.000, dan seterusnya. Jumlah tabungan siswa tersebut setelah 1 tahun adalah...
PEMBAHASAN:
Ini adalah deret aritmatika dengan:
Suku pertama (a) = Rp 50.000
Beda (b) = Rp 55.000 - Rp 50.000 = Rp 5.000
Jumlah bulan (n) = 1 tahun = 12 bulan
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).
S12 = 12/2 * (2(50.000) + (12-1)5.000)
S12 = 6 * (100.000 + 11*5.000)
S12 = 6 * (100.000 + 55.000)
S12 = 6 * 155.000
S12 = Rp 930.000.
10
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. Tentukan apakah setiap pernyataan Benar atau Salah.
Pernyataan
Benar / Salah
Jika suku-suku suatu barisan selalu bertambah dengan jumlah yang tetap, maka barisan tersebut adalah barisan aritmatika.
Jika rasio suatu barisan geometri adalah 1, maka barisan tersebut juga merupakan barisan aritmatika.
Jumlah tak hingga deret geometri 1 + 1/2 + 1/4 + ... adalah 2.
Dalam barisan aritmatika, U_n = S_n - S_{n-1} untuk n > 1.
PEMBAHASAN:
1. Definisi barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih (beda) yang tetap antara suku-suku berurutannya. 'Bertambah dengan jumlah yang tetap' berarti bedanya konstan. (Benar)
2. Jika rasio (r) barisan geometri adalah 1, maka suku-suku barisan tersebut adalah a, a*1, a*1^2, ... yaitu a, a, a, ... Barisan ini memiliki beda 0, sehingga juga merupakan barisan aritmatika. (Benar)
3. Untuk deret geometri tak hingga 1 + 1/2 + 1/4 + ..., suku pertama (a) = 1 dan rasio (r) = 1/2. Karena |r| < 1, jumlahnya dapat dihitung dengan rumus S∞ = a / (1-r) = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2. (Benar)
4. Rumus U_n = S_n - S_{n-1} adalah identitas umum yang berlaku untuk setiap deret, termasuk deret aritmatika, untuk menemukan suku ke-n dari jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama. (Benar)
Komentar
Posting Komentar