Berbagi Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Matematika Wajib Kelas XI (Bagian 2)
Anis Faozi
September 09, 2026
SMA Kelas XI • MATEMATIKA
Penilaian Semester
Jumlah Soal
10
Waktu
15 Menit
MATEMATIKA
Sisa Waktu:00:00
1
Sebuah pabrik memproduksi 2.000 unit barang pada bulan pertama. Setiap bulan, produksi meningkat secara tetap sebanyak 150 unit. Total produksi pabrik tersebut selama satu tahun pertama adalah...
PEMBAHASAN:
Ini adalah masalah deret aritmatika. Suku pertama (a) = 2.000, beda (b) = 150, dan jumlah suku (n) = 12 (untuk satu tahun).
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).
S12 = 12/2 * (2*2.000 + (12-1)*150)
S12 = 6 * (4.000 + 11*150)
S12 = 6 * (4.000 + 1.650)
S12 = 6 * 5.650
S12 = 33.900 unit.
2
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut mengenai deret geometri.
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Rasio deret geometri memang bisa negatif, misalnya pada deret 2, -4, 8, -16, ... (rasio = -2). (Benar)
2. Jika rasio r = 1, deretnya menjadi a, a, a, ... Ini adalah deret geometri (rasio 1) dan juga deret aritmatika (beda 0). (Benar)
3. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) untuk r ≠ 1. (Benar)
4. Deret geometri tak hingga akan konvergen jika nilai mutlak rasionya kurang dari 1 (|r| < 1), bukan lebih dari 1. (Salah)
3
Seorang nasabah menabung uang sebesar Rp10.000.000,00 di bank. Bank tersebut menawarkan dua jenis skema bunga: bunga tunggal 5% per tahun atau bunga majemuk 4,5% per tahun. Asumsikan tidak ada penarikan atau penambahan dana. Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah.
Pernyataan
Benar / Salah
Setelah 1 tahun, jumlah uang nasabah dengan bunga tunggal akan lebih besar daripada dengan bunga majemuk.
Setelah 5 tahun, jumlah uang nasabah dengan bunga majemuk akan lebih besar daripada dengan bunga tunggal.
Pada akhir tahun ke-2, selisih bunga yang diperoleh dari bunga majemuk dan bunga tunggal adalah Rp500,00.
Jika nasabah menabung selama 10 tahun, bunga majemuk akan memberikan keuntungan yang jauh lebih signifikan dibandingkan bunga tunggal.
PEMBAHASAN:
Modal awal (P) = Rp10.000.000,00.
Bunga Tunggal (BT): i_t = 5% = 0,05.
Bunga Majemuk (BM): i_m = 4,5% = 0,045.
1. Setelah 1 tahun:
BT: M1 = P(1 + 1*i_t) = 10.000.000(1 + 0,05) = Rp10.500.000,00.
BM: M1 = P(1 + i_m)^1 = 10.000.000(1 + 0,045) = Rp10.450.000,00.
Rp10.500.000,00 > Rp10.450.000,00. (Benar)
2. Setelah 5 tahun:
BT: M5 = P(1 + 5*i_t) = 10.000.000(1 + 5*0,05) = 10.000.000(1,25) = Rp12.500.000,00.
BM: M5 = P(1 + i_m)^5 = 10.000.000(1,045)^5 ≈ 10.000.000 * 1,24618 ≈ Rp12.461.800,00.
Rp12.500.000,00 > Rp12.461.800,00. Jadi, bunga tunggal masih lebih besar. (Salah)
3. Pada akhir tahun ke-2:
Bunga BT = P * n * i_t = 10.000.000 * 2 * 0,05 = Rp1.000.000,00.
Bunga BM = P((1 + i_m)^2 - 1) = 10.000.000((1,045)^2 - 1) = 10.000.000(1,092025 - 1) = 10.000.000(0,092025) = Rp920.250,00.
Selisih bunga = Rp1.000.000,00 - Rp920.250,00 = Rp79.750,00. Bukan Rp500,00. (Salah)
4. Jika nasabah menabung selama 10 tahun:
BT: M10 = P(1 + 10*i_t) = 10.000.000(1 + 10*0,05) = 10.000.000(1,5) = Rp15.000.000,00.
BM: M10 = P(1 + i_m)^10 = 10.000.000(1,045)^10 ≈ 10.000.000 * 1,552969 ≈ Rp15.529.690,00.
Rp15.529.690,00 > Rp15.000.000,00 dengan selisih yang mulai signifikan. (Benar)
4
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter. Setiap kali memantul, bola tersebut mencapai ketinggian 2/3 dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan total yang dilalui bola sampai berhenti adalah...
PEMBAHASAN:
Lintasan total bola terdiri dari ketinggian awal jatuh dan dua kali jumlah deret geometri tak hingga dari pantulan ke atas dan ke bawah.
Ketinggian awal jatuh = 12 meter.
Ketinggian pantulan pertama ke atas = 12 * (2/3) = 8 meter.
Ini adalah suku pertama (a) dari deret geometri pantulan ke atas. Rasio (r) = 2/3.
Jumlah deret geometri tak hingga untuk pantulan ke atas (S_inf) = a / (1 - r) = 8 / (1 - 2/3) = 8 / (1/3) = 24 meter.
Panjang lintasan total = Ketinggian awal jatuh + 2 * S_inf (karena setiap pantulan ke atas diikuti oleh jatuh ke bawah dengan jarak yang sama).
Panjang lintasan total = 12 + 2 * 24 = 12 + 48 = 60 meter.
5
Diberikan barisan aritmatika dengan suku pertama (a) dan beda (b). Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b. (Benar)
2. Diketahui U3 = a + 2b = 10 dan U7 = a + 6b = 22.
Kurangkan U7 dengan U3: (a + 6b) - (a + 2b) = 22 - 10 => 4b = 12 => b = 3. (Benar)
3. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b). (Benar)
4. Misalkan tiga bilangan tersebut adalah x, y, z. Jika membentuk barisan aritmatika, maka y - x = z - y => 2y = x + z => y = (x+z)/2. Jadi, suku tengah adalah rata-rata suku pertama dan ketiga. (Benar)
6
Pak Budi menginvestasikan uang sebesar Rp20.000.000,00 dengan suku bunga majemuk 6% per tahun. Jika bunga dihitung setiap tahun, berapa total uang Pak Budi setelah 3 tahun?
PEMBAHASAN:
Ini adalah masalah bunga majemuk. Modal awal (P) = Rp20.000.000,00, suku bunga (i) = 6% = 0,06, dan periode (n) = 3 tahun.
Rumus nilai akhir dengan bunga majemuk adalah Mn = P(1 + i)^n.
M3 = 20.000.000 * (1 + 0,06)^3
M3 = 20.000.000 * (1,06)^3
M3 = 20.000.000 * 1,191016
M3 = Rp23.820.320,00.
7
Sebuah populasi bakteri berlipat ganda setiap 20 menit. Pada pukul 08.00, terdapat 100 bakteri. Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah.
Pernyataan
Benar / Salah
Jumlah bakteri pada pukul 09.00 adalah 800.
Barisan jumlah bakteri ini merupakan barisan geometri.
Untuk mencapai 12.800 bakteri, dibutuhkan waktu 2 jam 20 menit dari pukul 08.00.
Jika populasi bakteri berkurang setengah setiap 20 menit, maka pada pukul 09.00 akan tersisa 12,5 bakteri.
PEMBAHASAN:
Populasi awal (N0) = 100. Rasio pertumbuhan (r) = 2 setiap 20 menit.
1. Pukul 09.00 berarti 1 jam (60 menit) setelah 08.00. Jumlah interval 20 menit = 60/20 = 3.
Jumlah bakteri = N0 * r^k = 100 * 2^3 = 100 * 8 = 800. (Benar)
2. Karena populasi berlipat ganda dengan faktor konstan (2), maka barisan jumlah bakteri ini adalah barisan geometri. (Benar)
3. Untuk mencapai 12.800 bakteri:
100 * 2^k = 12.800
2^k = 12.800 / 100
2^k = 128
2^k = 2^7 => k = 7 interval.
Waktu yang dibutuhkan = 7 * 20 menit = 140 menit = 2 jam 20 menit. (Benar)
4. Jika populasi berkurang setengah (r = 1/2) setiap 20 menit, maka pada pukul 09.00 (3 interval):
Jumlah bakteri = 100 * (1/2)^3 = 100 * (1/8) = 12,5. (Benar)
8
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama a dan beda b. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 (2a + (n-1)b). (Benar)
2. Diketahui U5 = a + 4b = 18 dan U10 = a + 9b = 38.
Kurangkan U10 dengan U5: (a + 9b) - (a + 4b) = 38 - 18 => 5b = 20 => b = 4.
Substitusi b=4 ke U5: a + 4(4) = 18 => a + 16 = 18 => a = 2.
Jumlah 15 suku pertama (S15) = 15/2 * (2a + (15-1)b) = 15/2 * (2*2 + 14*4) = 15/2 * (4 + 56) = 15/2 * 60 = 15 * 30 = 450. Pernyataan mengatakan 570. (Salah)
3. Suku tengah (Ut) dari deret aritmatika dengan jumlah suku ganjil adalah Ut = (a + Un)/2. (Benar)
4. Jika deret awalnya a, a+b, a+2b, ..., maka deret baru adalah ka, k(a+b), k(a+2b), ... Beda deret baru adalah k(a+b) - ka = kb. (Benar)
9
Sebuah amoeba membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika pada awalnya terdapat 20 amoeba, berapa banyak amoeba setelah 2 jam?
PEMBAHASAN:
Ini adalah masalah barisan geometri. Jumlah awal amoeba (a) = 20. Rasio (r) = 2 (membelah diri menjadi dua).
Waktu pembelahan = 15 menit. Total waktu = 2 jam = 120 menit.
Jumlah interval pembelahan (k) = Total waktu / Waktu pembelahan = 120 / 15 = 8 interval.
Jumlah amoeba setelah k interval dapat dihitung dengan N = a * r^k.
N = 20 * 2^8
N = 20 * 256
N = 5.120 amoeba.
10
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut mengenai deret geometri tak hingga. Tentukan apakah pernyataan tersebut Benar atau Salah.
Pernyataan
Benar / Salah
Deret geometri tak hingga 1 + 2 + 4 + 8 + ... memiliki jumlah tak hingga.
Jika jumlah deret geometri tak hingga adalah 15 dan suku pertamanya adalah 5, maka rasionya adalah 2/3.
Deret geometri tak hingga hanya akan konvergen jika rasionya berada di antara -1 dan 1 (tidak termasuk -1 dan 1).
Deret 0.333... dapat dinyatakan sebagai deret geometri tak hingga dengan rasio 1/10.
PEMBAHASAN:
1. Deret 1 + 2 + 4 + 8 + ... memiliki suku pertama a = 1 dan rasio r = 2. Karena |r| = 2 > 1, deret ini divergen, yang berarti jumlahnya tak hingga. (Benar)
2. Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S_inf = a / (1 - r).
Diketahui S_inf = 15 dan a = 5.
15 = 5 / (1 - r)
15(1 - r) = 5
1 - r = 5/15 = 1/3
r = 1 - 1/3 = 2/3. (Benar)
3. Syarat agar deret geometri tak hingga konvergen (memiliki jumlah tertentu) adalah nilai mutlak rasionya kurang dari 1, yaitu |r| < 1, atau -1 < r < 1. (Benar)
4. Deret 0.333... dapat ditulis sebagai 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama a = 0.3 = 3/10.
Rasio (r) = 0.03 / 0.3 = 1/10. (Benar)
Komentar
Posting Komentar