Derajat polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel dalam polinomial tersebut. Dalam P(x) = 5x^3 - 2x^5 + 7x - 1, pangkat tertinggi adalah 5 (dari suku -2x^5).
2
Perhatikan polinomial Q(x) = 3x^4 - 6x^2 + x - 8. Pernyataan yang benar mengenai polinomial Q(x) adalah...
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Benar, koefisien x^4 adalah 3.
2. Salah, koefisien x^3 adalah 0 karena tidak ada suku x^3. Koefisien x^2 adalah -6.
3. Benar, konstanta adalah suku tanpa variabel, yaitu -8.
4. Benar, koefisien x adalah 1.
3
Diberikan polinomial A(x) = 2x^3 - 4x + 5 dan B(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 1. Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah.
4
Jika polinomial P(x) dibagi oleh (x - a), maka sisa pembagiannya adalah...
PEMBAHASAN:
Berdasarkan Teorema Sisa, jika suatu polinomial P(x) dibagi oleh (x - a), maka sisa pembagiannya adalah P(a).
5
Misalkan P(x) adalah suatu polinomial. Pernyataan yang benar mengenai Teorema Faktor adalah...
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Benar, ini adalah definisi dasar Teorema Faktor.
2. Benar, jika P(a)=0, maka a adalah nilai x yang membuat P(x) menjadi nol, yang berarti a adalah akar.
3. Salah, (x + a) adalah faktor dari P(x) jika P(-a) = 0.
4. Benar, sisa 0 berarti pembagiannya habis, yang mengindikasikan (x - a) adalah faktor.
6
Hasil perkalian dari (x^2 - 3x + 2)(x + 1) adalah...
8
Jika x1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari persamaan polinomial 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1 = 0, maka nilai dari x1 + x2 + x3 adalah...
PEMBAHASAN:
Berdasarkan Teorema Vieta, untuk persamaan polinomial ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, jumlah akar-akarnya (x1 + x2 + x3) adalah -b/a. Dalam kasus ini, a = 2 dan b = -5. Jadi, x1 + x2 + x3 = -(-5)/2 = 5/2.
9
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut mengenai polinomial.
Pilih lebih dari satu jawaban yang benar:
PEMBAHASAN:
1. Benar, pangkat harus bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, ...).
2. Benar, koefisien biasanya bilangan real.
3. Salah, variabel tidak boleh berada di dalam akar kuadrat atau sebagai penyebut dalam polinomial.
4. Benar, ini adalah bentuk umum polinomial.
10
Diberikan polinomial P(x) = x^3 - 7x + 6. Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah.
Pernyataan
Benar / Salah
(x - 1) adalah faktor dari P(x).
(x + 3) adalah faktor dari P(x).
P(2) = 0.
(x + 1) adalah faktor dari P(x).
PEMBAHASAN:
1. P(1) = (1)^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0. Karena P(1) = 0, maka (x - 1) adalah faktor. (Benar)
2. P(-3) = (-3)^3 - 7(-3) + 6 = -27 + 21 + 6 = 0. Karena P(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor. (Benar)
3. P(2) = (2)^3 - 7(2) + 6 = 8 - 14 + 6 = 0. (Benar)
4. P(-1) = (-1)^3 - 7(-1) + 6 = -1 + 7 + 6 = 12. Karena P(-1) ≠ 0, maka (x + 1) bukan faktor dari P(x). (Salah)
Komentar
Posting Komentar